〔問1〕 は正三角形であり, より, において, 三平方の定理より, →さ=6〔問2〕 BCの中点をMとおくと, とは直交する より, 立体の高さは よって, 求める体積は →しす=12, せ=3

〔問1〕 より, について, →イ〔問2〕 ① とにおいて 四角形ABCDは平行四辺形より, AB//DC 平行線の錯角は等しいから, = (1) 仮定より, BP//QD 平行線の錯角は等しいから, (2) (1), (2)より, 2組の角がそれぞれ等しいから, ② BP//QDより, CS:SR=CP:RD=2:1, AR:…

〔問1〕 にを代入して 〔問2〕 ① より, よりQBの傾きは よって直線の式は →ア② の座標をとおくと, 直線と軸の交点をとおくと, =より, より,

〔問1〕 1個目とn個目の正方形の太線はcm 2個目からn-1個目の正方形の太線はcm よって, →エ〔問2〕 1個目とn個目の円の太線はcm 2個目からn-1個目の円の太線はcm よって,

〔問1〕 (与式)〔問2〕 (与式)〔問3〕 (与式)〔問4〕 〔問5〕 2式より 2' 1式に代入して 2'式に代入して 〔問6〕 解の公式より, 〔問7〕 3枚のカードの取り出し方は, の10通り このうち3枚のカードの積が3の倍数になるのは6通り よって求める確率は, 〔問8〕…

センター試験（過去３年分） www.dnc.ac.jp 東京都立高等学校入学者選抜 学力検査（過去５年分） www.kyoiku.metro.tokyo.jp 平成29年度大阪府公立高等学校入学者選抜 学力検査問題 大阪府／平成29年度大阪府公立高等学校入学者選抜 学力検査問題

〔問1〕 より， より， 〔問2〕 は直角三角形だから， より， また， より， は正三角形だから， より よって， より， したがって，

〔問1〕 〔問2〕 ① とにおいて 四角形ABCDは正方形だから， (1) (2) 仮定より， よって， (3) (1), (2), (3)より，1辺とその両端の角がそれぞれ等しいから， ② , より， より， とより， したがって，

〔問1〕 のとき よって， 〔問2〕 ① 異なる2点A，Pを通る直線が軸と平行になるとき， 点Pは軸に対して点Aと対称な点であり， PQの傾きがだから，APの傾きは 点Aを通り傾きの直線をとおくと， したがって，求める直線は ② にを代入して， よって，B 直線ABを…

〔問1〕 円Cの周の長さは円Oの周の長さの2倍だから， 〔問2〕 中点連結定理より， よって， より，

〔問1〕 (与式)〔問2〕 (与式)〔問3〕 (与式)〔問4〕 〔問5〕 1式より 1' 2式に代入して 1'式に代入して 〔問6〕 〔問7〕 〔問8〕 よって， 〔問9〕 ABの垂直二等分線とACの垂直二等分線との交点をPとすればよい

〔問1〕 PがFに一致するとき， 〔問2〕 PQとBCの交点をR，ADの中点をMとし，PからMQへ下ろした垂線の足をIとおくと， ∽より， また， したがって，立体P-AQDの体積は

〔問1〕 より， よって， 〔問2〕 ① とにおいて より，平行線の錯角は等しいから， (1) (2) (1),(2)より，2組の角がそれぞれ等しいから， ∽② において より， また，は正三角形だから， よって，より，// したがって，

〔問1〕 のとき， よって，〔問2〕 ① より， の傾きは 切片はの座標より よっての直線の式は， ② とおくと， のとき， これを解くと， より， よって，

〔問1〕 Pは中央の数を3倍したものだから， Pが4の倍数になるためには，中央の数が4の倍数であればよい よって，選び方は中央の数が8，12のときの2通り〔問2〕 縦と横がともにマスのとき， 中央の数をとおくと，連続して縦に並んだ3つの数はそれぞれ と表せ…

〔問1〕 (与式)〔問2〕 (与式)〔問3〕 (与式)〔問4〕 〔問5〕 2式を1式に代入して 2式に代入して 〔問6〕 解の公式より 〔問7〕 より，中央値は3回〔問8〕 円周角の定理よりだから， 四角形ABOCの内角の和は， これを解くと，〔問9〕 Aを中心にBとCを反時計…

〔問1〕 のとき， よって，より， は正三角形だから， 〔問2〕 三平方の定理より， より， 同様により， したがって，立体P-QBCの体積は

〔問1〕 は二等辺三角形だから， よって， 〔問2〕 とにおいて 仮定より， (1) は二等辺三角形より， (2) 円周角の定理より， (3) (1)(2)(3)より，二辺とその間の角がそれぞれ等しいから， 〔問3〕 円周角の定理より， また， よって， これより， 以上より…

〔問1〕 にを代入して 〔問2〕 直線ABの傾きは 切片はAの座標より よって，直線の式は， 〔問3〕 点Pの座標をとおくと， また，だから， のとき， これを解くと， より， このとき，

〔問1〕 だから， 〔問2〕 図形とこの図形を上下逆にしたものを横に並べると， 1段目の正方形は枚， 2段目の正方形は枚， 同様にすべての段に正方形は枚並ぶから， よって，

〔問1〕 (与式)〔問2〕 (与式)〔問3〕 (与式)〔問4〕 〔問5〕 2式を両辺2倍して 両式の辺々を加えると 2式に代入して〔問6〕 解の公式より〔問7〕 変化の割合は〔問8〕 赤玉をR1, R2, R3, 白玉をW1, W2と表すと， 2個の玉の取り出し方は， R1-R2, R1-R3, R1-…

〔問1〕 展開図上で考えると， が最も小さくなる場合はPMとADの交点がQとなるとき このとき，三平方の定理より， →おか＝10〔問2〕 BCの中点をR，EFの中点をS，MNの中点をTとし， 点QからRTへ下ろした垂線の足をHとおくと， 三平方の定理より， これより， …

〔問1〕 四角形ABCDは平行四辺形だから， また，平行線の錯角は等しいから， よって， したがって， →エ〔問2〕 ① とにおいて より平行線の錯角は等しいから， (1) 対頂角は等しいから， (2)(1)，(2)より，2組の角がそれぞれ等しいから， ∽②より， よって， …

〔問1〕 PとBが一致するとき，Pの座標は よって，座標は， したがって，直線APの傾きは， 切片はAの座標より 以上より，直線APの式は， →ア〔問2〕 のとき，〔問1〕より のとき， よって， →ウ〔問3〕 点Pの座標をとおくと， したがって，のとき， より，

〔問1〕 1 2 3 2 4 6 3 6 9 P=1+9=10，Q=3+3=6，P+Q=16 2 3 4 4 6 8 6 9 12 P=2+12=14，Q=4+6=10，P+Q=24 3 4 5 6 8 10 9 12 15 P=3+15=18，Q=5+9=14，P+Q=32 2 4 6 3 6 9 4 8 12 P=2+12=14，Q=6+4=10，P+Q=24 4 6 8 6 9 12 8 12 16 P=4+16=20，Q=8+8=16，P+…

〔問1〕 の中点をとおくと， 中点連結定理より， また， よって，三平方の定理より， 〔問2〕 三平方の定理より， 立体の体積をと表すと， ここで， また，は1辺がの正三角形より， よって， したがって， →け＝8，こ＝3

〔問1〕 について，円周角と中心角の関係より， より， → エ 〔問2〕 ① とにおいて 四角形ABCDは長方形だから， 半円の弧に対する円周角より， (1), (3) より， (2)より，平行線の錯角は等しいから， (4), (5)より，2組の角がそれぞれ等しいから， ∽ ② より…

〔問1〕 にを代入して， →あ＝1，い＝2 〔問2〕 ①Aの座標は， Bの座標は，にを代入して， よって，B このとき，ABの中点をMとおくと，Mの座標は PがMと一致するとき，直線がの面積を2等分する． よって，求める直線 は，2点C, Pを通る直線であり， 傾きは，…

〔問１〕 2段目の右から2番目のマスは， 3段目の右から2番目のマスは， 4段目の右から2番目のマスは， 同様に考えると，10段目の右から2番目のマスは， 5に-3を9回加えればいいことがわかるので， 求める数は → ア 〔問2〕 1段目の2個のマスに入っている数の…

〔問1〕 (与式) 〔問2〕 (与式) 〔問3〕 (与式) 〔問4〕 〔問5〕 両式を加えると， 1式に代入して， 〔問6〕 解の公式より， 〔問7〕 はで最小値， で最大値を取るから， → ウ 〔問8〕 大小のサイコロの出る目の場合の数は通り うち，出る目の数の和が以上な…