平成31年度都立高校入試数学大問3

〔問1〕
f:id:coco_math_1801:20190222210607j:plain:w300
$y=-x+9$ に $x=-4$ を代入して
$y=-(-4)+9=13$

〔問2〕
①
f:id:coco_math_1801:20190222211309j:plain:w300
$P(2, 7)$ より, $Q(-2, 7)$
$B(0, -3)$ よりQBの傾きは $\dfrac{7-(-3)}{-2-0}=-5$
よって直線 $m$ の式は $y=-5x-3$
→ア

②
f:id:coco_math_1801:20190222213135j:plain:w300
$A(9, 0), B(-3, 0)$
$P$ の $x$ 座標を $p$ とおくと, $P(p, -p+9), Q(-p, -p+9)$
$\triangle{\rm{BPQ}}=\dfrac{1}{2}\times 2p\times (-p+9+3)=p(-p+12)$
直線 $\ell$ と $y$ 軸の交点を $R$ とおくと, $R(0, 9)$
$\triangle{\rm{BAP}}=\triangle{\rm{BRA}}-\triangle{\rm{BRP}} =\dfrac{1}{2}\times (9+3)\times 9-\dfrac{1}{2}\times (9+3)\times p=54-6p$
$\triangle{\rm{BPQ}}$ = $\triangle{\rm{BAP}}\times 2$ より,
$p(-p+12)=2(54-6p)$
$p^{2}-24p+108=0$
$(p-18)(p-6)=0$
$0 < p < 9$ より, $p=6$

ココマス

数学・算数関連を気ままに

平成31年度都立高校入試数学大問3