2020年度 センター試験 情報関係基礎 第2問

問１
マス4を指定するとそのマス及びその隣接するマス1, 4, 5, 7が黒色となり、
その後さらにマス1を指定するとマス1, 4が白色、マス2が黒色となる

盤面の塗られ方は 通り

初期盤面に対するマス列5, 6, 6の結果は以下の通り

　→　　→　　→　

初期盤面に対するマス列6, 5, 6の結果も同様になる
　→　　→　　→　

性質１：順に指定する二つのマスが同じマスである場合,
その結果は指定直前の盤面と同じになる

性質２：順に指定する二つのマスの順序を逆にした場合,
その結果は元の順序で指定した結果と同じになる

上記を使用すると,
「マス列4, 3, 8, 2, 3, 4, 2, 5, 3」
＝「マス列2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 8」
＝「マス列3, 5, 8」

性質３：任意の盤面に対するマス列の結果は,
そのマス列に奇数回含まれるすべてのマスを
それぞれ1回ずつ含むマス列の結果と同じになる

→ア, イ=5, 7, ウ=1, エオカ=512, キ=2, ク=5, ケ=3, コ=3, サ=3, シ=3

問２
マス列1, 4, 5, 7はマス列Yを時計回りに90度回転させたものだから、
マス6の単一反転マス列

同様に, マス列Yからはマス2, 6, 4, 8それぞれの単一反転マス列が,
マス列Xからはマス1, 3, 7, 9それぞれの単一反転マス列が得られる

目標盤面がマス1とマス5だけが黒色の盤面であれば,
マス1の単一反転マス列がマス列1, 3, 6, 7, 8
マス5の単一反転マス列がマス列2, 4, 5, 6, 8だから,
「マス列1, 3, 6, 7, 8, 2, 4, 5, 6, 8」
=「マス列1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8」
=「マス列1, 2, 3, 4, 5, 7」の初期盤面に対する結果が目標盤面となる

「マス列2, 1, 1, 1, 2, 3」
=「マス列1, 1, 1, 2, 2, 3」
=「マス列1, 3」

「マス列5, 1, 3, 5」
=「マス列1, 3, 5, 5」
=「マス列1, 3」

仮に, 基本形はそれぞれ異なるが, 初期盤面に対する結果が同じになるような二つのマス列があったならば,
初期盤面から作成できる盤面の数は基本形の個数より少なくなり,
すべての盤面の数と基本形の個数の関係から, 作成することができない盤面が必ず存在することになる

したがって, 二つのマス列の基本形が異なればそれらのマス列の初期盤面に対する結果は異なることがわかる
→ス=6, セ, ソ=4, 8, タ, チ, ツ=3, 7, 9, テ, ト=5, 7, ナ=1, ニ=3, ヌ=0, ネ=2