2020年度　センター試験　数学II　第4問

(1)
$t=x+\dfrac{3}{x}$ のとき,
$t^2 = x^2 + 6 + \dfrac{9}{x^2}$ より,
$2x^2-7x+8-\dfrac{21}{x}+\dfrac{18}{x^2}=0$
$\Leftrightarrow 2\left(x^2+\dfrac{9}{x^2} \right) -7\left(x+\dfrac{3}{x}\right) +8=0$
$\Leftrightarrow 2t^2-7t -4=0$
$\Leftrightarrow (2t+1)(t-4)=0$
$t=4, \dfrac{-1}{2}$

$t=4$ のとき,
$x+\dfrac{3}{x} =4$
$\Leftrightarrow x^2-4x+3=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x = 1, 3$

$t = -\dfrac{1}{2}$ のとき,
$x+\dfrac{3}{x}=-\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 2x^2+x+6=0$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 2 \cdot 6}}{2\cdot 2} = \dfrac{-1\pm \sqrt{47}}{4}$