ココマス

数学・算数関連を気ままに

2020年度　センター試験　数学I・数学A　第4問

センター試験

(1)
$100x-x=234 \Leftrightarrow x = \dfrac{234}{99}=\dfrac{26}{11}$

→アイ=26, ウエ=11

(2)
$48y = 2ab_{(7)} -2_{(7)}=2\times 7^2 +a\times 7 +b -2$
$\Leftrightarrow y = \dfrac{96+7\times a + b}{48}$
→オカ=96, キク=48

(i)
$y$ が, 分子が奇数で分母が4である分数で表されるのは,
$7a+b$ が12の倍数でありかつ24の倍数でないとき

$a, b$ は0以上6以下の異なる整数だから,
$1 \leqq 7a + b \leqq 47$
$\therefore 7a + b = 12, 36$
このとき,
$y = \dfrac{96+12}{48}=\dfrac{9}{4}$
または
$y= \dfrac{96+36}{12}=\dfrac{11}{4}$

$y=\dfrac{11}{4}$ のときは, $7\times a + b = 36$
これを満たすのは $a= 5, b=1$ のとき

→ケ=9, コサ=11, シス=36, セ=5, ソ=1

(ii)
$y-2$ が分子が1で分母が2以上の整数である分数のとき,
$y-2 = \dfrac{7\times a + b}{48}$ かつ $a\neq b$ より,
$7 \times a + b = 1, 2, 3, 4, 6, 12$ のため, 全部で6個
→タ=6