ココマス

数学・算数関連を気ままに

2020年度　センター試験　数学I・数学A　第3問

センター試験

〔1〕
0→p=1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^5 =\dfrac{31}{32} = 0.96875 > 0.95で正しい
1→1回の試行で赤球が出る確率が \dfrac{3}{5}とは限らない
2→書かれた文字が同じなのは2通りだから, 求める確率は
1 - \dfrac{2}{ _{5}C_{2}} = \dfrac{4}{5}で正しい
3→ p=\dfrac{0.9^2}{0.9^2 + 0.1^2}=\dfrac{81}{82}>0.9
で誤り

→ア, イ = 0, 2


〔2〕
(1)
コインを2回投げ終わって持ち点が-2点なのは, 2回とも裏のとき
よって, 求める確率は
\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}

コインを2回投げ終わって持ち点が1点なのは, 表と裏がそれぞれ1回ずつのとき
よって, 求める確率は,
_{2} C_{1} \left(\dfrac{1}{2}\right) ^2 = \dfrac{1}{2}
→ウ=1, エ=4, オ=1, カ=2


(2)
持ち点が再び0点になることが起こるのは,
コインを3回投げ終わったときで, 表1回, 裏2回のとき
よって, 求める確率は,
_{3} C_{1} \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{3}{8}
→キ=3, ク=3, ケ=8


(3)
ゲームが終了した時点で持ち点が4点なのは,
表3回, 裏2回のとき
ただし,
（表, 裏, 裏, 表, 表）,
（裏, 表, 裏, 表, 表）,
（裏, 裏, 表, 表, 表）は途中で0点となるため除外
よって, 求める確率は,
(_{5} C_{3}-3) \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 =\dfrac{7}{32}
→コ=7, サシ=32


(4)
ゲームが終了した時点で持ち点が4点かつコインを2回投げ終わって持ち点が1点なのは,
（表, 裏, 表, 表, 裏）
（表, 裏, 表, 裏, 表）
（裏, 表, 表, 表, 裏）
（裏, 表, 表, 裏, 表）のとき
よって, 求める確率は
\dfrac{4}{7}
→ス=4, セ=7