2018年度　センター試験　情報関係基礎　第2問

問1
$N\times N$ の盤面において，
コマAを置ける最大数を[tex; a_{N}]とおくと，
明らかにコマAは1行につき2個以上置けないので，
$a_{N}\leqq N$
実際に $i\mathrm{行}i\mathrm{列} (i=1, 2, \cdots, N)$ にコマAを置くことは可能のため，
$a_{N}=N$ をみたすことができる．
したがって， $a_{N}=N$ より，
$N=2$ のときは最大 $2$ 個，
$N=3$ のときは最大 $3$ 個，
$N\times N$ の盤面には最大で $N$ 個のコマAをおくことができる．
→ア＝2，イ＝3，ウ＝2

$N=5$ のとき，コマAの置き方を $(a, b, c, d, e)$ で表すと，
$a, b, c, d, e$ の中に重複する数字がなければ置くことが可能であるため，
エ・オの解答群のうち，置くことが可能であるものは，
$1, 4$ の２つである．
→エ，オ＝1，4

$N\times N$ の盤面において，
第1列のコマの置き方は $N$ 通り，
第2列のコマの置き方は，第1列に置いた行以外に置けばよいので
$N-1$ 通り，
同様に，第 $i$ 列 $(1＜i\leqq N)$ には，
第1列から第 $(i-1)$ 列に置いた行，
つまり第 $i$ 列より西側にあるすべてのコマと異なる行に置けばよいので，
$N-(i-1)=N-i+1$ 通りの置き方がある．
例えば $N=4$ のときは $4\times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りの置き方があるとわかる．
→カ＝0，キ＝2，ク＝7，ケコ＝24

問2
$N=3$ の場合，コマBは最大で4個置くことができる．
（例えば $(1,1), (1,2), (1,3), (3,2)$ ）

拡張盤面のどの白マスにコマBを置いても，その影響領域は黒マスを含まない．
同様に，どの白マスにコマBを置いても，その影響領域は白マスを含まない．
すなわち，白マスからなる部分と黒マスからなる部分を，
互いに独立した二つの盤面として考えることができる．
よって，そのうちの大きい方の盤面には最大 $N$ 個，
小さいほうの盤面には最大 $N-1$ 個置ける．
いま，拡張盤面に $N+N-1=2N-1$ 個のコマBが置かれている，
すなわち，45度回転した拡張盤面の各列には1個ずつコマが置かれていると仮定する．
45度回転した拡張盤面の左右両端の列にある二つのコマを同じ列内で移動させて元盤面に収めるためには，
それぞれを列の中央のマスに移動させなければならないが，
コマBの影響領域の条件から，二つのうちのどちらかしか元盤面に収めることができない．
すなわち， $N\times N$ の盤面にはコマBを最大
$(2N-1)-1=2N-2$ 個置くことができることがわかる．

→サ＝4，シ＝0，ス＝3，セ＝2，ソ＝1，タ＝6，チ＝6

ココマス

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2018年度　センター試験　情報関係基礎　第2問