平成26年度都立高校入試数学大問3

〔問1〕
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$a=-6$ のとき， $b=\dfrac{1}{2}\times (-6)^2=18$
よって， $0\leqq b \leqq 18$

〔問2〕
①
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$\mathrm{A}(-6,0), \mathrm{Q}(0, 6)$ より，
$\mathrm{AQ}$ の傾きは
$\dfrac{0-(-6)}{6-0}=1$
$y$ 切片は $\mathrm{Q}$ の座標より $6$
よって $\mathrm{AQ}$ の直線の式は，
$y=x+6$

②
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$\mathrm{P}(p, \dfrac{1}{2}p^{2}) (p>0)$ とおくと，
$\triangle{\mathrm{ABP}}=\dfrac{1}{2}\times 12 \times \dfrac{1}{2}p^{2}=3p^{2}$
$\triangle{\mathrm{APQ}}=\dfrac{1}{2}\times (p+6)\times 6=3(p+6)$
$\triangle{\mathrm{ABP}}=\triangle{\mathrm{APQ}}$ のとき，
$3p^{2}=3(p+6)$
これを解くと， $p=3, -2$
$p>0$ より， $p=3$
よって， $\mathrm{P}\left(3, \dfrac{9}{2}\right)$

ココマス

数学・算数関連を気ままに

平成26年度都立高校入試数学大問3