平成31年度都立高校入試数学大問5

〔問1〕
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$\triangle{\rm{BCD}}$ は正三角形であり, $\rm{CP=PD}$ より,
$\rm{BP}=6\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$
$\triangle{\rm{QBP}}$ において, 三平方の定理より,
$\rm{PQ}=\sqrt{\left(\rm{QB}\right)^2+\left(\rm{BP}\right)^2}=\sqrt{3^2+(3\sqrt{3})^2}=6$
→さ=6

〔問2〕
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$\triangle{\rm{AQP}}=\dfrac{1}{2}\times 8\times 6=24$
BCの中点をMとおくと, $\rm{DM}$ と $\triangle{\rm{ABC}}$ は直交する
$\rm{AR=RD}$ より, 立体 $\rm{R-AQP}$ の高さは
$\dfrac{1}{2}\rm{DM}=\dfrac{1}{2}\times 3\sqrt{3}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
よって, 求める体積は
$\dfrac{1}{3}\times 24\times \dfrac{3\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}$
→しす=12, せ=3

ココマス

数学・算数関連を気ままに

平成31年度都立高校入試数学大問5