平成27年度都立高校入試数学大問3

〔問1〕
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$y=x-4$ に $y=-2$ を代入して
$-2=x-4, x=2$

〔問2〕
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直線ABの傾きは
$\dfrac{0-6}{4-0}=-\dfrac{3}{2}$
$y$ 切片はAの $y$ 座標より $6$
よって，直線 $m$ の式は，
$y=-\dfrac{3}{2}x+6$

〔問3〕
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点Pの $x$ 座標を $p(p>4)$ とおくと，
$\mathrm{P}(p, p-4)$
また， $\mathrm{C}(-4,0)$ だから，
$\triangle{\mathrm{ACP}}=\dfrac{1}{2}\times p\times (6+4)=5p$
$\triangle{\mathrm{BQP}}=\dfrac{1}{2}\times (p-4)\times (p-4)=\dfrac{1}{2}(p-4)^{2}$
$\triangle{\mathrm{ACP}}=5\times \triangle{\mathrm{BQP}}$ のとき，
$5p=5\times \dfrac{1}{2}(p-4)^{2}$
これを解くと，
$2p=(p-4)^{2}, p^{2}-10p+16=0, (p-2)(p-8)=0, p=2, 8$
$p>4$ より， $p=8$
このとき， $\mathrm{PQ}=p-4=4\mathrm{cm}$

ココマス

数学・算数関連を気ままに

平成27年度都立高校入試数学大問3