平成28年度都立高校入試数学大問3

〔問1〕
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PとBが一致するとき，Pの $x$ 座標は $-8$
よって， $y$ 座標は，
$y=\dfrac{1}{4} \times (-8)^{2}=16$
したがって，直線APの傾きは，
$\dfrac{0-(-8)}{8-16}=-1$
切片はAの $y$ 座標より $8$
以上より，直線APの式は，
$y=-x+8$ →ア

〔問2〕
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$a=-8$ のとき，〔問1〕より $b=16$
$a=0$ のとき， $b=0$
よって， $0\leqq b \leqq 16$ →ウ

〔問3〕
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点Pの $x$ 座標を $p(p＜8)$ とおくと，
$P\left(p, \dfrac{1}{4}p^{2}\right)$
$\triangle{\mathrm{AOP}}=\dfrac{1}{2}\times 8 \times p=4p$
$\triangle{\mathrm{CBP}}=\dfrac{1}{2}\times 8\times \left(16-\dfrac{1}{4}p^{2}\right)$
$=64-p^{2}$
したがって， $\triangle{\mathrm{CBP}}= 3\triangle{\mathrm{AOP}}$ のとき，
$64-p^{2}=3\times 4p$
$(p+16)(p-4)=0$
$p=-16, 4$
$p＜8$ より， $p=4$

ココマス

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平成28年度都立高校入試数学大問3