ココマス

数学・算数関連を気ままに

平成29年度都立高校入試数学大問１

東京都立高校入試

〔問1〕 (与式) $= 6+3=9$

〔問2〕 (与式) $=8a+b-a+7b=7a+8b$

〔問3〕 (与式) $= 6-6\sqrt{2} +\sqrt{2} -2 = 4-5\sqrt{2}$

〔問4〕 $3x+15=4x+9, x=6$

〔問5〕両式を加えると， $5x=15, x=3,$

1式に代入して， $3+y=7, y=4$

〔問6〕解の公式より， $x=\dfrac{-5 \pm \sqrt{5^{2}-4 \times 1 \times 2}}{2 \times 1} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{17}}{2}$

〔問7〕 $y$ は $x=0$ で最小値 $y=0^{2}=0$ ， $x=-5$ で最大値 $y=(-5)^{2}=25$ を取るから，

$0 \leqq y \leqq 25$ 　→　ウ

〔問8〕大小のサイコロの出る目の場合の数は $6\times 6=36$ 通り

うち，出る目の数の和が $11$ 以上なのは， $(5,6), (6,5), (6,6)$ の $3$ 通り

よって，求める確率は， $1-\dfrac{3}{36}=\dfrac{11}{12}$

〔問9〕 $\stackrel{\frown}{\mathrm{AM}}=\stackrel{\frown}{\mathrm{MB}}$ となるような点 $\mathrm{M}$ を $\stackrel{\frown}{\mathrm{AB}}$ 上にとり，

$\stackrel{\frown}{\mathrm{AP}}=\stackrel{\frown}{\mathrm{PM}}$ となるような点 $\mathrm{P}$ を $\stackrel{\frown}{\mathrm{AM}}$ 上にとると，

$3\stackrel{\frown}{\mathrm{AP}}=\stackrel{\frown}{\mathrm{BP}}$ をみたす