ココマス

数学・算数関連を気ままに

平成31年度大阪府立高校入試数学 B問題大問1

大阪府立高校入試

(1)
$（与式）=16+3=19$

(2)
$（与式）=10a-6b-7a+14b=3a+8b$

(3)
$（与式）=\dfrac{18xy^{3}}{9y^{2}}=2xy$

(4)
$（与式）=(\sqrt{7})^{2}-(2\sqrt{5})^{2}=7-20=-13$

(5)
最も多い度数は110～120
よって最頻値は115

(6)
$a < 0, b < 0$ のとき
$ab>0, a+b<0, -(a+b)>0, (a-b)^{2}>0$
よって常に負になるのは $a+b$
→イ

(7)
$(x+4)(x+5)=210, x^2+9x-190=0,$
$(x+19)(x-10)=0, x=-19, 10$
$x > 0$ より, $x=10$

(8)
カードの取り出し方は $3\times 5=15$ 通り
$a=3$ となるのは(2, 3)の1通り
$a=6$ となるのは(6, 1), (6, 3), (6, 5)の3通り
$a=9$ となるのは(2, 9), (4, 9), (6, 9)の3通り
よって求める確率は $\dfrac{1+3+3}{15}=\dfrac{7}{15}$

(9)
$y=x^{2}$ に $x=2$ を代入して $y=2^2=4$
よって $A(2, 4)$
$y=\dfrac{1}{4}x^2$ に $x=-3$ を代入して $y=\dfrac{1}{4}\times (-3)^2=\dfrac{9}{4}$
よって $B(-3, \dfrac{9}{4})$
$\ell$ の傾きは $\dfrac{4-\dfrac{9}{4}}{2-(-3)}=\dfrac{7}{20}$
$y=\dfrac{7}{20}x+b$ に $(2, 4)$ を代入して
$4=\dfrac{7}{20}\times 2+b, b=4-\dfrac{7}{10}=\dfrac{33}{10}$
よって $C$ の $y$ 座標は $\dfrac{33}{10}$