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平成31年度 大阪府立高校入試 数学 A問題 大問4

大阪府立高校入試

(1)
\rm{AC}=3\sqrt{2}

(2)
\triangle{\rm{DCE}}=\dfrac{1}{2}\times \rm{CE}\times \rm{DC}
=\dfrac{1}{2}\times x \times 3=\dfrac{3}{2}x

(3)
\triangle{\rm{DCE}}と\triangle{\rm{EDH}}において
\angle{DCE}=90^{\circ}, \angle{EDH}=90^{\circ}
よって, \angle{\rm{DCE}}=\angle{\rm{EDH}}
\rm{DC}// \rm{HE}より
\angle{\rm{CDE}}=\angle{\rm{DEH}}
2組の角がそれぞれ等しいから
\triangle{\rm{DCE}}∽\triangle{\rm{EDH}}
→a=EDH, b=DEH, c=ウ

(4)
\triangle{\rm{DCE}}∽\triangle{\rm{EDH}}より,
\rm{CE}:\rm{DH}=\rm{DC}:\rm{ED}
三平方の定理より,
\rm{ED}=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}
よって, 2:\rm{DH}=3:\sqrt{13}, \rm{DH}=\dfrac{2\sqrt{13}}{3}