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平成29年度大阪府立高校入試数学 A問題大問2

大阪府立高校入試

(1)
$\sqrt{9}<\sqrt{10}<\sqrt{16}$ より、

$3<\sqrt{10}<4$

よって、 $3$ 以下の自然数であればよいから、答えは

$1, 2, 3$

(2)
$-5a+4=-5\times 2+4=-10+4=-6$

(3)
(与式) $=x^2+(-3+8)x+(-3)\times8=x^2+5x-24$

(4)
(1式)-(2式)より、

$2x=6, x=3$

(2式)に代入して、

$3+2y=1, 2y=-2, y=-1$

よって、 $x=3, y=-1$

(5)
二つのさいころの目の出方を $(a, b)$ で表すと、

全ての目の出方は $6\times 6=36$ 通り、

出る目の数の積が $12$ となるのは、

$(2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)の4$ 通り

よって、求める確率は $\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}$

(6)
$\triangle$ ABCを点Cを中心に反時計回りに $90^\circ$ 回転させると $\triangle$ DECと一致する。

よって、答えはイ

(7)
①
記録が $35$ 以上 $40$ 未満の人は $4, 7, 9$ 人目だから $3$ 人、

記録が $45$ 以上 $50$ 未満の人は $2, 6, 10, 12, 15$ 人目だから $5$ 人

よって、あ $=3,$ い $=5$

②
生徒は全員で $15$ 人だから、中央値は上から（または下から） $8$ 番目の生徒の記録

つまり、 $6$ 人目の記録の $46$ 回

(8)
ア：このとき $y$ は $x$ に反比例する→×
イ：反比例のグラフは $y$ 軸に対して線対称ではない→×
ウ： $x$ の値が負のとき、 $y$ の値は正となる→×
エ： $x>0$ のとき、 $x$ の値が増加すれば $y$ の値も増加する→○

よって、答えはエ

(9)
BAと $y$ 軸の交点をMとおくと、

BA $=8$ cm より、MA $=4$ cm

よって、点Aの $x$ 座標は $4$

$y=\dfrac{1}{3}x^2$ に $x=4$ を代入して、

$y=\dfrac{1}{3}\times 4^2=\dfrac{16}{3}$

よって、Aの $y$ 座標は $y=\dfrac{16}{3}$

(10)
円すいの体積の公式は

（底面積）×（高さ）× $\dfrac{1}{3}$

よって、答えは

$\pi \times 2^2 \times 6 \times \dfrac{1}{3}=8\pi$