ココマス

数学・算数関連を気ままに

平成29年度大阪府立高校入試数学 B問題大問2

大阪府立高校入試

(1)
①
$\ell$ の方程式は $y=-80x+1500$

これに $x=2$ を代入して、

$y=-80\times 2+1500=1340$

②
①より、 $y=-80x+1500$

③
$y=-80x+1500$ に $y=1000$ を代入して、

$1000=-80x+1500, 80x=500, x=\dfrac{25}{4}$

(2)
$y=70x+b$ とおくと、 $x=5$ のとき $y=0$ だから、

$0=70\times 5+b, b=-350$

よって、 $y=70x-350$

(3)
ヒロシさんは $x=10$ のとき $y=-80\times 10 +1500=700$

$10\leqq x \leqq 15$ のとき2点 $(10, 700), (15, 0)$ を通るから、

$y=\dfrac{0-700}{15-10}(x-15)=-140x+2100$

これと $y=70x-350$ の連立方程式を解くと、

$x=\dfrac{35}{3}, y=\dfrac{1400}{3}$

よって、カオリさんがヒロシさんとすれ違ったのは、ヒロシさんがA駅を出発してから

$\dfrac{35}{3}=11\dfrac{40}{60}$ より11分40秒後