2018年度　センター試験　数学I　第1問

〔1〕
(1)
$(x+n)(n+5-x)=xn+x(5-x)+n^{2}+n(5-x)$
$=x(5-x)+n^{2}+5n$
→ア＝5

$X=x(5-x)$ とおくと，
$A=x(x+1)(x+2)(5-x)(6-x)(7-x)$
$=x(5-x)\times (x+1)(6-x) \times (x+2)(7-x)$
$=X\times (X+1^{2}+5\times 1) \times (X+2^{2}+5\times 2)$
$=X(X+6)(X+14)$
→イ＝6，ウエ＝14

$x=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}$ のとき，
$X=x(5-x)=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2} \times \dfrac{5-\sqrt{17}}{2}$
$=\dfrac{5^{2}-17}{2^2} =2$ →オ＝2

$A=X(X+6)(X+14)=2\times 8\times 16$
$= 2^{1} \times 2^{3} \times 2^{4} =2^{8}$ →カ＝8

(2)
$(x+1)(x+2)(6-x)(7-x)=(X+6)(X+14)=-16$ を解くと，
$X^{2}+20X+100=0 \iff (X+10)^{2}=0 \iff X=x(5-x)=-10$
→キクケ＝-10
また， $x(5-x)=-10 \iff x^{2}-5x-10=0$
$\iff x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^{2}-4\times 1 \times (-10)}}{2\times 1}=\dfrac{5\pm \sqrt{65}}{2}$
→コ＝5，サシ＝65，ス＝2

〔2〕
(1) $A=\{ 1, 2, 4, 5, 10, 20 \} , B=\{ 3, 6, 9, 12, 15, 18 \} ,$
$C=\{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20\}$ より，
$A \not\subset C$ , $A \cap B = \varnothing$
→ セ＝2

また， $A \cup C = \{ 1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 \}$ より，
$(A \cup C) \cap B = \{ 6, 12, 18\}$
次に， $\bar{A} \cap C= \{6, 8, 12, 14, 16, 18 \}$ より，
$(\bar{A} \cap C) \cup B= \{3, 6, 8, 9, 12, 14, 15, 16, 18 \}$
また， $B\cup C = \{ 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20 \}$ より，
$\bar{A} \cap (B\cup C) = \{ 3, 6, 8, 9, 12, 14, 15, 16, 18 \}$
したがって， $(\bar{A} \cap C) \cup B = \bar{A} \cap (B\cup C)$
→ ソ＝0