2020年度　センター試験　数学II・数学B　第5問

(1)
$E(X) = 1\cdot \dfrac{54}{720} +2\cdot \dfrac{36}{720} +3\cdot \dfrac{18}{720} = \dfrac{54+72+54}{720} = \dfrac{1}{4}$
$E(X^{2}) = 1^{2} \cdot \dfrac{54}{720} +2^{2} \cdot \dfrac{36}{720} +3^{2} \cdot \dfrac{18}{720} =\dfrac{54+144+162}{720} = \dfrac{1}{2}$
$\therefore \sigma(X) = \sqrt{E(X^{2})-\{E(X) \}^{2}} = \sqrt{\dfrac{1}{2} -\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2}} = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$

→ア=1, イ=4, ウ=1, エ=2, オ=7, カ=4

(2)
$p=0.4$ のとき,
$E(Y) = 600\cdot 0.4 = 240$
$\sigma(Y) = \sqrt{600\cdot 0.4\cdot (1-0.4) }= 12$

$\therefore$ 求める確率 $P(Y\leqq 215)$ は, 正規分布表を用いて,
$P(Y\leqq 215) = P(Z\leqq \dfrac{215-240}{12}) \approx P(Z \leqq -2.08) =0.5-0.4812=0.0188 \approx 0.02$

$p=0.2$ のとき,
$Y$ の平均は $\dfrac{600\cdot 0.2}{600\cdot 0.4}=\dfrac{1}{2}$ 倍,
標準偏差は, $\sqrt{\dfrac{600\cdot 0.2\cdot (1-0.2)}{600\cdot 0.4\cdot (1-0.4)}} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$ 倍

→キクケ=240, コサ=12, シス=02, セ=2, ソ=6

(3)
$E(U_{i}) = E(W_{i})-60 = m-60$
$\sigma(U_{i}) = \sigma(W_{i}) = 30$

$\bar{U} = \displaystyle \dfrac{1}{100}\sum_{i=1}^{100} U_{i}$ は, 平均 $t$ ,分散 $\dfrac{30^{2}}{100}=9$ の正規分布に従うため, 正規分布表より,
$P\left( \left|\dfrac{\bar{U}-t}{\sqrt{9}} \right| \leqq 1.96 \right)\approx 0.95$