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2019年度　センター試験　数学II・数学B　第5問

センター試験

(1)
E(X^{2})=\sigma^{2}(X)+\left\{ E(X)\right\} ^{2}
=5^{2}+(-7)^{2}=74
E(W)=E(1000X)=1000E(X)=-7\times 10^{3}
V(W)=V(1000X)=1000^{2}V(X)=25\times 10^{6}=5^{2}\times 10^{6}
→アイ=74, ウ=3, エ=2, オ=6

(2)
P(X\geqq 0)=P\left(\dfrac{X+7}{5}\geqq\dfrac{7}{5}\right)=P\left( \dfrac{X+7}{5}\geqq1.4\right)
正規分布表から,
P(Z\geqq 1.4)=0.5-0.4192=0.08
Mは二項分布 B(50, 0.08)に従うので,
E(M)=50\cdot 0.08=4.0
\sigma(M)=\sqrt{50\cdot 0.08\cdot (1-0.08)}=\sqrt{3.7}
→カ=1, キ=4, クケ=08, コ=4, サ=0, シ=3, ス=7

(3)
E\left(\bar{Y}\right)=m, \sigma\left(\bar{Y}\right)=6.0\cdot \sqrt{\dfrac{1}{100}}=0.6より,
Z=\dfrac{\bar{Y}-m}{0.6}は近似的に標準正規分布に従うとみなせる
正規分布表よりP\left(\left|Z \right| \leqq1.64\right)=0.4495\cdot 2=0.90
よって母平均mの信頼度90\%の信頼区間は
-1.64\leqq Z=\dfrac{\bar{Y}-m}{0.6} \leqq 1.64
\Leftrightarrow -10.2-0.6\cdot 1.64\leqq m \leqq -10.2+0.6\cdot 1.64
\Leftrightarrow -11.2\leqq m \leqq -9.2
→セ=0, ソ=6, タチ=90, ツ=2