2019年度　センター試験　数学I・数学A　第2問

〔1〕
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$\cos\angle{\rm{BAC}}=\dfrac{3^{2}+2^{2}-4^{2}}{2\cdot 3\cdot 2}=-\dfrac{1}{4}<0$ より,
$\angle{\rm{BAC}}$ は鈍角
また, $\sin\angle{\rm{BAC}}=\sqrt{1-\cos^{2}\angle{\rm{BAC}}}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}$
→アイ=-1, ウ=4, エ=2, オカ=15, キ=4

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$\rm{AC}$ の中点を $\rm{M}$ とおく
$\cos\angle{\rm{CAD}}=\cos(180^{\circ}-\angle{\rm{BAC}})=-\cos\angle{\rm{BAC}}=\dfrac{1}{4}$
$\rm{AD}=\dfrac{\rm{AM}}{\cos\angle{\rm{CAD}}}=4$
$\rm{DM}=\sqrt{4^{2}-1^{2}}=\sqrt{15}$
$\triangle{\rm{DBC}}=\dfrac{7}{4}\cdot \triangle{\rm{DAC}}=\dfrac{7}{4}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot \sqrt{15}=\dfrac{7\sqrt{15}}{4}$
→ク=1,ケ=4,コ=4,サ=7,シス=15,セ=4

〔2〕
(1)
箱ひげ図より, 2013年の開花日の最小値は70から75, 最大値は135から140
よって, 2013年のヒストグラムは3
同様に, 2017年の開花日の最小値は80, 最大値は120から125
よって, 2017年のヒストグラムは4
→ソ=3, タ=4

(2)
0：散布図より, モンシロチョウの初見日の最小値をとる点は実線を通るので、ツバメの初見日の最小値と同じである
1：散布図より、モンシロチョウの初見日の最大値をとる点は実線より下側にあるので、ツバメの初見日の最大値より大きい
2：箱ひげ図より, モンシロチョウの初見日の中央値はツバメの初見日の中央値より大きい
3：箱ひげ図より, モンシロチョウの初見日の四分位範囲はツバメの初見日の四分位範囲の3倍より小さい
4：箱ひげ図より, モンシロチョウの初見日の四分位範囲はおよそ20日であり、15日を超える
5：箱ひげ図より, ツバメの初見日の四分位範囲はおよそ10日であり、15日以下である
6：散布図より, 実線上の点は4点あるので, モンシロチョウとツバメの初見日が同じ所が少なくとも4地点ある
7：箱ひげ図より, 2本の破線の外側にある点が複数あるので, 同一地点でのモンシロチョウの初見日とツバメの初見日の差が15日超の地点がある

→チ, ツ＝4, 7

(3)
$X$ の偏差の平均値は $\bar{x}-\bar{x}=0$
$X'$ の平均値は $\dfrac{\bar{x}-\bar{x}}{s}=0$
$X'$ の分散は $\left(\dfrac{1}{s}\right)^{2}\cdot s^{2}=1$
$\therefore X'$ の標準偏差は $\sqrt{1}=1$
→テ=0, ト=0, ナ=1