平成29年度大阪府立高校入試数学 A問題大問4

(1)
BDは1辺が $6$ cmの正方形の対角線だから、

BD $=6\sqrt{2}$

(2)
三角形の内角の和は $180^\circ$ だから、

$\angle$ FBC $+\angle$ BCF $+\angle$ BFC $=180^\circ$

$\angle$ BCF $=90^\circ$ だから、

$a^\circ+90^\circ +\angle$ BFC $=180^\circ$

よって、 $\angle$ BFC $=(90-a)^\circ$

(3)
$\triangle$ EBGと $\triangle$ FDGにおいて

対頂角は等しいから $\angle$ EGB $=\angle$ FGD

四角形ABCDは正方形だからEB//DCであり、

平行線の錯角は等しいから、 $\angle$ EBG $=\angle$ FDG

2組の角がそれぞれ等しいから、

$\triangle$ EBG∽ $\angle$ FDG

よって、a=FGD、b=FDG、c=ウ

(4)
Fは辺DCの中点だから、DF $=3$

$\triangle$ DBF $=\dfrac{1}{2}\times 3 \times 6=9$

$\triangle$ EBG∽ $\triangle$ FDGより、

BG:DG $=$ BE:DF $=4:1$

よって、

$\triangle$ GBF $=\dfrac{4}{5}\times 9=\dfrac{36}{5}$

ココマス