2018年度　センター試験　数学I・数学A　第3問

(1)
大小2個のさいころの目をそれぞれ $x, y$ として，
目の出方を $(x, y)$ としてあらわす

$A$ の事象は， $(4,1), (4, 2),(4, 3), (4, 4),(4, 5), (4, 6)$ であればよいから，
$P(A)=\dfrac{6}{6\times 6}=\dfrac{1}{6}$
$B$ の事象は， $(x, y) = (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)$ であればよいから，
$P(B)=\dfrac{6}{6\times 6} = \dfrac{1}{6}$
$C$ の事象は， $(x, y) = (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)$ であればよいから，
$P(C)=\dfrac{4}{6\times 6} = \dfrac{1}{9}$
→ア=1，イ＝6，ウ＝1，エ＝6，オ＝1，か＝9

(2)
$A\cap C$ の事象は， $(4, 5)$ であればよいから，
$P(A\cap C) = \dfrac{1}{36}$
よって，
$P(A|C) = \dfrac{P(A\cap C)}{P(C)}=\dfrac{\dfrac{1}{36}}{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{1}{4}$
$P(C|A) = \dfrac{P(A\cap C)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{1}{36}}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{1}{6}$
→キ=1，ク＝4，ケ＝1，コ＝6

(3)
$A\cap B$ の事象は， $(4, 3)$ であればよいから，
$P(A\cap B) = \dfrac{1}{36}$
また，
$P(A)P(B)=\dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{36}$
よって，
$P(A\cap B) =P(A)P(B)$
→サ＝1

$P(A\cap C) = \dfrac{1}{36}$
また，
$P(A)P(C)=\dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{54}$
よって，
$P(A\cap C) ＞P(A)P(C)$
→シ＝2

(4)
$\bar{A}\cap C$ の事象は， $(x, y) = (3, 6), (5, 4), (6, 3)$ であればよいから，
$P(\bar{A}\cap C) = \dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{12}$
よって，1回目に $B\cap C$ ，2回目に $\bar{A}\cap C$ が起こる確率は，
$P(A\cap B) \times P(\bar{A}\cap C)=\dfrac{1}{36} \times \dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{432}$
→ス＝1，セソタ＝432

$\bar{A}\cap B$ の事象は， $(x, y) = (1, 6), (2, 5), (3, 4), (5, 2), (6, 1)$ であればよいから，
$P(\bar{A}\cap B) = \dfrac{5}{36}$
$B, C$ は互いに背反であるから，
$A, B, C$ がいずれもちょうど1回ずつ起こる確率は，
$2P(A\cap B)\times P(\bar{A}\cap C) +2P(A\cap C)\times P(\bar{A} \cap B)$
$=2\left( \dfrac{1}{36} \times \dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{36}\times \dfrac{5}{36} \right)=\dfrac{1}{81}$
→チ＝1，ツテ＝81

ココマス

数学・算数関連を気ままに

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