2019年度　センター試験　情報関係基礎　第2問

4点 $(30, 30), (50, 30), (50, 80), (30, 80)$ を頂点とする長方形において,
中心の点は $\left(\dfrac{30+50}{2}, \dfrac{30+80}{2}\right)=\left(40, 55 \right)$
$x$ 軸方向の幅は $50-30=20$ , $y$ 軸方向の高さ $80-30=50$
よって, この長方形を描画する命令は $(40, 55, 20, 50)$

「長方形 $(s, t, w, h)\rightarrow$ 原点中心倍率 $(a, b)$ 」を行ったとき,
長方形の中心は $\left( a\times s, b\times t \right)$ に移り,
$x$ 軸方向の幅は $a\times w$ , $y$ 軸方向の高さは $b\times h$ となる。
よって, 変換後の長方形は $(a\times s, b\times t, a\times w, b\times h)$ と表せる
この後移動 $(p, q)$ を行うと中心が $(a\times s+p, b\times t+q)$ に移るが, 幅と高さは変わらない
したがって, 「長方形 $(s, t, w, h)\rightarrow$ 原点中心倍率 $(a, b) \rightarrow$ 移動 $(p, q)$ 」を行ったとき,
変換後の長方形は $(a\times s+p, b\times t+q, a\times w, b\times h)$ と表せる

「長方形 $(s, t, w, h)\rightarrow$ 移動 $(p, q)\rightarrow$ 原点中心倍率 $(a, b)$ 」を行ったとき,
中心は $\left( a\times (s+p), b\times (t+q) \right)$ に移り,
幅は $a\times w$ , 高さは $b\times h$ となる
したがって, 変換後の長方形は $(a\times (s+p), b\times (t+q), a\times w, b\times h)$ と表せる

「長方形 $(s, t, w, h)\rightarrow$ 原点中心回転 $(90)$ 」を行ったとき,
中心は $\left(-t, s\right)$ に移り,
幅は $h$ , 高さは $w$ となる
したがって, 変換後の長方形は $(-t, s, h, w)$ と表せる

→アイ=40, ウエ=50, オ=0, カ=4, キ=2, ク=6, ケ=3, コ=0, サ=7, シ=6

問２
「長方形 $(s, t, w, h)\rightarrow$ 長方形中心回転 $(\theta)$ 」について
(1)中心 $(s, t)$ を原点 $(0, 0)$ に移動するために「移動 $(-s, -t)$ 」を行う
(2)原点中心回転 $(\theta)$ を行う
(3)中心 $(0, 0)$ を元の中心 $(s, t)$ に移動するために「移動 $(s, t)$ 」を行う
よって, 「長方形 $(s, t, w, h)\rightarrow$ 長方形中心回転 $(\theta)$ 」は,
「長方形 $(s, t, w, h)\rightarrow$ 移動 $(-s, -t) \rightarrow$ 原点中心回転 $(\theta)\rightarrow$ 移動 $(s, t)$ 」で実現できる

「長方形 $(s, t, w, h)\rightarrow$ 長方形中心倍率 $(a, b)$ 」について
(1)中心 $(s, t)$ を原点 $(0, 0)$ に移動するために「移動 $(-s, -t)$ 」を行う
(2)原点中心倍率 $(a, b)$ を行う
(3)中心 $(0, 0)$ を元の中心 $(s, t)$ に移動するために「移動 $(s, t)$ 」を行う
よって, 「長方形 $(s, t, w, h)\rightarrow$ 長方形中心回転 $(\theta)$ 」は,
「長方形 $(s, t, w, h)\rightarrow$ 移動 $(-s, -t) \rightarrow$ 原点中心倍率 $(a, b)\rightarrow$ 移動 $(s, t)$ 」で実現できる

命令文①
長方形 $(60, 20, 40, 20)\rightarrow$ 長方形中心回転 $(90)\rightarrow$ 移動 $(-10, q)$ とすると,
変換後の長方形は $(60-10, 20+q, 20, 40)$
これが $(50, 30, 20, 40)$ と一致するから $20+q=30\Leftrightarrow q=10$

命令文②
長方形 $(60, 20, 40, 20)\rightarrow$ 原点中心回転 $(90)\rightarrow$ 移動 $(p, -30)$ とすると,
変換後の長方形は $(-20+p, 60-30, 20, 40)$
これが $(50, 30, 20, 40)$ と一致するから $-20+p=50\Leftrightarrow p=70$

命令文③
長方形 $(s, 10, 40, 20)\rightarrow$ 長方形中心倍率 $(0.5, 2)\rightarrow$ 移動 $(10, 20)$ とすると,
変換後の長方形は $(s+10, 10+20, 40\times 0.5, 20 \times 2)$
これが $(50, 30, 20, 40)$ と一致するから $s+10=50\Leftrightarrow s=40$

命令文④
長方形 $(s, 25, 40, 20)\rightarrow$ 原点中心倍率 $(0.5, 2)\rightarrow$ 移動 $(20, -20)$ とすると,
変換後の長方形は $(0.5s+20, 25\times 2-20, 40\times 0.5, 20 \times 2)$
これが $(50, 30, 20, 40)$ と一致するから $0.5s+20=50\Leftrightarrow s=60$