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平成31年度 大阪府立高校入試 数学 B問題 大問3

大阪府立高校入試

(1)
\angle{\rm{EAF}}+\angle{\rm{AEF}}=\angle{\rm{EFC}}=90^{\circ}より,
\angle{\rm{EAF}}=(90-a)^{\circ}

(2)
\triangle{\rm{ABD}}と\triangle{\rm{CHG}}において
\rm{AD}⊥\rm{BC}より \angle{\rm{ADB}}=90^{\circ}
四角形 \rm{EGCF}は長方形より \angle{\rm{CGH}}=90^{\circ}
よって \angle{\rm{ADB}}= \angle{\rm{CGH}}
\triangle{\rm{ABC}}は\rm{AB}=\rm{AC}の二等辺三角形より
\angle{\rm{ABD}}=\angle{\rm{ACD}}
\rm{EG}//\rm{AC}より \angle{\rm{CHG}}=\angle{\rm{ACD}}
よって \angle{\rm{ABD}}=\angle{\rm{CHG}}
2組の角がそれぞれ等しいから
\triangle{\rm{ABD}}∽\triangle{\rm{CHG}}

(3)
①
\triangle{\rm{ABD}}∽\triangle{\rm{CHG}}より
\rm{BA}:\rm{HC}=\rm{BD}:\rm{HG},
11:5=\rm{BD}:2, \rm{BD}=\dfrac{22}{5}

②
\rm{BC}=2\times \dfrac{22}{5}=\dfrac{44}{5}より
\rm{BH}=\rm{BC}-\rm{HC}=\dfrac{44}{5}-5=\dfrac{19}{5}
\triangle{\rm{BEH}}∽\triangle{\rm{BAC}}より
\rm{BH}:\rm{BC}=\rm{EH}:\rm{AC}
\dfrac{19}{5}:\dfrac{44}{5}=\rm{EH}:11
\rm{EH}=\dfrac{19}{4}
よって \rm{FC}=\rm{EH}+\rm{HG}=\dfrac{19}{4}+2=\dfrac{27}{4}